爱因斯坦35《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》第3-4部分
论文前两部分以辐射的产生和传播的模型为根据，得出了一个不太成功的结论，即高频短波时辐射无穷大的紫外灾变，虽然附带着根据公式和已知参数算出了阿伏伽德罗常数，但依然算不成功的尝试，因此，后面爱因斯坦改变了思考方向，不再从辐射的产生和传播的模型为研究对象，改为“从经验的联系上来对黑体辐射进行考察”。
论文第三部分题为《关于辐射的熵》，这一部分算是简述了德国物理学家威廉·维恩（1864年1月13日-1928年8月30日）1894年的研究成果。
这一部分论述以辐射的熵公式为探讨框架，即公式6：
s=v∫∞0ψ（p，v）dv
其中，s为辐射的熵，v为辐射占有的体积，ψ是辐射能量密度p和频率v的函数。
第二步，爱因斯坦论述了在黑体辐射的情况下，函数ψ对辐射能量密度p的导数即?ψ/?p与频率v无关。这一点是为第三步推导准备的一个条件。
第三步，讨论体积为1的黑体辐射温度增加dt时的熵的变化情况ds，将公式6微分处理即为公式7：ds=∫∞0（?ψ/?p）dpdv
结合第二步论述的?ψ/?p与频率v无关的条件，便将公式7变为公式8：ds=（?ψ/?p）de
熵的热力学定义为公式9：
ds=de/
关于公式9的给出，爱因斯坦给了个简短说明“因为de等于所输入的热量，而这过程又是可逆的”，因此，de等于熵热力学定义（dq/t）里的dq。
第四步，将公式8和公式9对比可得公式10：?ψ/?p=1/
公式10就是论文第三部分的最终结论，至于这公式有啥用，在第三部分最后爱因斯坦给了一个说明：“我们可以从函数ψ确定黑体辐射定律，反过来，也可以通过对后者积分，并考虑到p=0时ψ也等于零的情况，而决定函数ψ。”
可能看了爱大神的这句说明你也没看懂公式10到底有啥用，那我可以拿大白话和事后诸葛亮的优势来回答你，公式10就是为第四部分引用别人的辐射公式做对比，进而得出自己的推论用的。
论文第四部分题为《在辐射密度小的情况下单色辐射的极限定律》，这一部分的研究核心依然是引用的德国物理学家威廉·维恩（1864年1月13日-1928年8月30日）的研究成果，不过是1896年的结论，此为公式11：
p=αv3e（-βv/t）
公式11就是大名鼎鼎的红外灾变的根源，即公式11与高频短波辐射结果吻合，与低频长波辐射结果不合，当然，爱因斯坦也知道公式11的成功与失败，所以，他为此做了文字说明：
“（公式11）并不是严格有效的。但是，对于大的v/t值，这个定律被实验很充分地确认了。我们将把这个公式作为我们计算的基础，但是要记住，我们的结果只在一定范围内适用。”
看到没，只要公式能为我所用，就算有局限也可以拿来用，在我看来，爱因斯坦整篇论文就是个大杂烩、万国武器都有的杂牌军。热力学也就是我们学过的物理化学确实复杂，逻辑也不咋清晰，就算如爱因斯坦这种大神在热力学和分子运动论领域辛苦耕耘了将近10年也只能拿出了这种杂牌军似的文章，这文章逻辑和前后一致性与后来的相对论比那是差远了，都有散文的感觉了，形很散但神貌似也挺散。
至于爱因斯坦为何又引用了公式11，为啥又推导出公式10，看下面你就知道了，对公式11进行对数处理（数学好的可以研究下具体咋处理的，反正爱大神论文里没说），可得公式12：
1/t=（-1/βv）·lg（p/αv3）
看到没，公式12的左边竟然是公式10右边的1/t，别犹豫了，你猜的是对的，爱因斯坦又要对比公式12和公式10了，所以，爱大神又得到了公式13：
ψ（p，v）=（-p/βv）·[lg（p/αv3）-1]
而且，公式13这步这不就是爱大神在第三部分最后的文字说明嘛：“我们可以从函数ψ确定黑体辐射定律，反过来，也可以通过对后者积分，并考虑到p=0时ψ也等于零的情况，而决定函数ψ。”
在第四部分这里，爱大神不就通过维恩辐射公式几经数学公式换算得到了函数ψ的一个具体形式嘛！
公式13在论文里算是爱大神的一大神器，接着，他就把公式13代入了第三部分的公式6，算起了辐射的熵s，给出了公式14：
s=uψ(p，v)dv=（-e/βv）·[lg（e/uαv3dv）-1]
根据公式14算熵挺复杂的，爱大神暂时没兴趣，他根据公式14研究起了简单点的“熵对辐射所占体积的相依关系”（其实也可能是反之，爱大神为了研究相依关系而导出了公式14），用s0来表示辐射在占有体积u0时的熵，根据公式14得到公式15：
s-s0=（e/βv）·lg（u/u0）
公式15是第四部分的最终结论，这个公式很美妙，让爱因斯坦很兴奋，在正式写论文时在公式15的后面爱大神还发表了一份文字说明，即说明了现在的结果，也展望了自己在论文里即将对公式15进行的着重处理和引申说明，并得出了惊人的量子论：
“这个等式（公式15）表明，能量密度足够小的单色辐射的熵，按照类同于理想气体或稀溶液的熵的定律随体积而变化。对刚才求得的这个等式，在下面将根据玻尔兹曼先生引进物理学中的一个原理作出解释，按照这一原理，一个体系的熵是它的状态的几率函数。”
从这段文字说明中，我们依然能感受到爱因斯坦在导出公式15时的兴奋之情，简直不可抑制的高兴，因为，这个公式暗示辐射可以类比于气体或稀溶液，再直白点说辐射与分子运动论有关系，要这么类比成功的话，爱大神最终神秘兮兮的从中搞出量子论一点也不稀奇，因为从公式15这就已经拿辐射问题类比分子运动论了，那是粒子论，其实一定程度上也就是量子论。
为了得到自己阶段性的梦寐以求的结果，爱因斯坦要引用曾经打算因德鲁德而交恶、并要驳倒的、不可能犯错的玻尔兹曼的理论了，甚至在论文中爱因斯坦还尊称了玻尔兹曼一声“先生”。