爱因斯坦70论热力学平衡定律有效性的界限并论基本量的新测定(方法)的可能性
1906年12月，随着米列娃致海琳·考夫勒·萨维奇夫妇（注：传说中他们收养了爱因斯坦的私生女莉色尔）的信，爱因斯坦附写了一封简短的信件：
“亲爱的人们！
米列娃已经写了那么多，而且是那么热情（注：在信中米列娃谈到爱因斯坦常常利用他的空闲时间在家里和他们的儿子汉斯·阿尔伯特一起玩，并向人们征求有关汉斯教育方面的意见），因而我若把本来就没有多少要写的话再重复一遍，恐怕会让人感到索然无味的。所以，还是让我把一番好意付诸行动吧——请接受我最衷心的问候和最美好的祝福。你们的
阿尔伯特·爱因斯坦
盼望着我们再享重逢的快乐！
（注：米列娃和爱因斯坦与海琳夫妇曾在贝尔格莱德郊区的基耶沃村中聚会。）”
转眼之间，1906年就要过去了，在这一年中，爱因斯坦在自己钟爱的物理学事业上主要是将自己1905年奇迹年的几个理论做了理论应用和理论释疑：
1月，《关于“分子大小的新测定法”的补遗》，更新了博士学位论文的理论计算结果；
3月13日，《关于光产生和光吸收的理论》，反思了1905年3月17日奇迹年第一篇论文《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》，更加透彻的解释了光量子论；
5月17日，《重心运动的守恒原理及能量的惯性》，为了论证狭义相对论质能方程e=c2的正确性，而设计了一个关于重心运动的思想实验；
8月4日，《论确定电子的横向和纵向质量比的方法》，为了推动狭义相对论的实验验证，而提出了一种考察电子横向和纵向质量比的实验方法；
11月9日，《普朗克的辐射理论和比热容理论》，用量子论重新推导了普朗克辐射公式，并将量子论首次应用到了固体比热容领域，极大推动了量子论的发展。
1906年对爱因斯坦来说是1905年大爆发后的平稳发展年，理论成就没有1905年高，但也相当可观，光量子论的很多细节得到了更深入的阐释，应用领域更是扩大到了主流物理学界的固体比热容领域。
在这年的年尾，爱因斯坦又向老熟人《物理学年鉴》投出了本年度的最后一篇论文，论文是双十二，即1906年12月12日被《物理学年鉴》收到的，论文题为《论热力学平衡定律有效性的界限并论基本量的新测定(方法)的可能性》，在这篇论文中爱因斯坦解释了几率dw方程中那个别致的自然对数方程的来源，并对热力学随机涨落需要的做功量进行了考察，在论文的最后爱因斯坦还以热力学随机涨落的做功量为依据设计了一个以电容器板系实验测定阿伏伽德罗常数n的方法。
在论文的一开始，爱因斯坦首先阐述了传统的热力学平衡值都是确定值，而根据热的分子运动论，所谓的热力学平衡值伴随的都是随机的涨落，而不是严格意义上的确定值：
“一个物理体系的状态在热力学意义上是由λ，μ等参量(例如，温度计的读数，一个物体的长度或体积，某类物质在一个相中的量)所决定。如果，如我们所假设，体系与其他体系没有相互作用，那么，按照热力学定律，平衡将发生在参量的某些特定值λ0，μ0等等，这时体系的熵s为极大值。
可是，按照热的分子理论，这并非严格正确，而仅仅是近似地正确；按照这个理论，参量λ的值甚至在温度平衡时也不是常数，而是显示不规则的涨落，虽然它与λ0（注：即平衡值）很少有大的差异。”
接着，爱因斯坦点出了本文的研究目的，要考察支配涨落的统计定律，并指出了考察的理论武器也不复杂，就是玻尔兹曼的熵概率公式：
“乍看起来，对支配这些涨落的统计定律的理论考察似乎要求对必须应用的分子模型做一些确定的规定。可是，情况并非如此。而是本质上足以应用著名的联系熵s与一个状态的统计概率的玻尔兹曼关系式。众所周知，这个关系式是：
s=（r/n）·lgw
其中r是气体方程的常数，而n是每摩尔的分子数。”
列出德鲁德不可能犯错的同事玻尔兹曼提出的理论武器后，接下来，爱因斯坦就推导了著名的几率dw方程中那个别致的自然对数方程。
首先，设物理体系参量λ=λ0+e，在能量e不变的情况下，令参量λ沿一条可逆的路径从λ0值变为λ值，此即物理体系参量“不规则的涨落”。
涨落e很小，但λ0到λ0+e=λ的涨落依然需要做功a，根据热力学定律，此功为方程1：
a=∫de-∫tds
因为所考察变化e是无限小的，而且能量e不变即∫de=0，则方程1可变为方程2：
a=-t（s-s0）
根据熵与状态几率联系的玻尔兹曼熵概率公式，可得方程3：
s-s0=（r/n）·lg（w/w0）
将方程3代入方程2即得方程4：
a=（-rt/n）·lg（w/w0）
方程4经过简单的数学变换就成为了著名的几率dw方程中那个别致的自然对数方程，即方程4a：
w=w0·e（-na）/（rt）
方程4a就描述了物理体系参数状态范围（如λ0，λ0+e之间）的几率w，也就是著名的几率dw方程中那个别致的自然对数方程：
“结果涉及某种程度的不精确性，因为事实上人们不能谈论一个状态的几率，而只能谈一个状态范围的几率。”
以常数代替w0，并取微分形式，则方程4a便改写成了更普遍的形式方程4b：
dw=常数·e（-na）/（rt）dl
设a=ae2，将其代入方程4b，可得方程5：
dw=常数·e（-nae2）/（rt）de
关于a=ae2的设定，论文中爱因斯坦有一段文字说明：
“我们现在置λ=λ0+e并且限制我们于这样的情况，即a可以按e的正幂展开，而且只有这个级数的第一个不为零的项对这样一些e值的指数值有显著的贡献，对于这些e值指数函数仍然明显地不等于零。”
在上述设定下，a的平均值为公式6：
`a=（rt）/（2n）
对公式6，论文中也有文字说明：
“因此，参量λ的涨落e的均方值是这样，为了在体系能量不变的情况下改变参量λ从λ0到λ0+√（e2），如果热力学定律严格有效，人们必须供应的外部功a等于（rt）/（2n）(即一个原子的平均动能的1/3）。
（注：根据上篇固体比热容论文的说法，原子有三个运动自由度。）
如果人们代入r和n的数值，那么人们近似地得到：`a=10-16t（注：公式6a）。”
公式6就是这篇论文理论上的最终结论，下面设计的一个以电容器板系实验测定阿伏伽德罗常数的方法是上述结论公式6的应用。
在实验设计这部分，爱因斯坦将公式6a（`a=10-16t）应用到了一个具有静电计量的电容c的短路电容器上，设√（p2）是电容器作为分子无序的结果而接受的平均静电电势差，则有公式7：
`a=cp2/2=10-16
接着，爱因斯坦首先计算了平均静电电势差√（p2）：
“我们假设电容器是由两组联接在一起的板系(每组包含30块板)组成的一个空气电容器。每块板与另一体系的邻近板的距离为1。板的大小是1002。于是电容c为5000左右。
（注：计算电容值所用的公式是：c=(2n-1)f/4πa，其中f是一个板极的面积，a是两个板极间的距离，而2n是它们的总数。
这个标准公式出现在爱因斯坦的苏黎世联邦理工学院的笔记中：海因里希·弗里德里希·韦伯关于物理学的讲演，在1897年12月到1898年6月期间，第一卷，文件37，p168。）
在正常温度下（注：289k），人们就得到：
√（p2静电）=34x10-9
以伏特计，人们得到：
√（p2伏特）=10-6”
之后，爱因斯坦设想通过将两组电容板系互联再断开就可以算出板系之间产生的电势差：
“如果人们设想两组板系可以彼此相对运动，从而它们可以完全分离，在板系移开之后，人们可以得到数量级为10的电容。如果人们用π表示由于分离由p引起的电势差，那么人们得到：
√（π2）=10-6x5000/10=00005v
因此，如果当板系相互联接使电容器短路，在这之后又把板系拉开使联接中断，板系之间将产生半毫伏量级的电势差。”
做完上述计算和分析后，爱因斯坦以一段文字阐述——上述板系电容器互联再断开而产生的电势差可以测量，并可以通过这种效应来测量阿伏伽德罗常数——结束了论文：
“在我看来，把这些电势差度量出来，不是没有可能的。因为如果金属部件可以在电学上联接并分离而不引起出现其他不规则的像上面算出的同样数量级的电势差的话（注：可惜后来的实验中产生了），那么必定有可能通过把上述板极电容器与一个倍加器相联接而达到这个目的。这样，在电的领域中也出现了类似于布朗运动的现象，可以利用这种现象来测定量n（注：即阿伏伽德罗常数）。”
这篇论文《物理学年鉴》1906年12月12日收到，最终于1907年3月5日发表。后来，1908年沿着这篇论文设计的电容器板系实验思路，爱因斯坦提出了一种测量小电量的仪器，不过在测量装置的金属部件之间的表面效应引起的不规则的电势差最终妨碍了对爱因斯坦提出的那种效应的测量。