爱因斯坦108波粒二象性演说099
在爱因斯坦即将离开伯尔尼专利局的新的人生阶段，康拉德·哈比希特依然没有在爱因斯坦的书信中缺席，1909年9月3日，爱因斯坦写信给康拉德索要舞曲书的说明书：
“亲爱的康拉德!
我大胆地但又(几乎)不抱任何希望地请您就某些事情给我提供点文字信息，亦即关于您那本有美妙的加伏特舞曲的书的详细说明，您曾和库格勒（注：古斯塔夫·库格勒，gtavkugler，1874-1939，沙夫豪森州立学校的音乐教师，沙夫豪森大教堂的风琴手）为我演奏过该舞曲的片断。那个小仪器怎么样了?讨厌的麻烦出在哪儿了呢?
谨致最良好的祝愿。您的
爱因斯坦”
1909年9月，爱因斯坦作为学术界新秀首次参加了规模较大、影响力也更广的在萨尔茨堡举行的德国自然科学家和医生协会第81次大会，他以前参加的只是伯尔尼或苏黎世等较小范围的学术会议。
1、《关于超微观的像》
9月20日，蔡司（zeiss）公司显微镜分部主任亨利·西登托夫（henrysiedenf）宣讲的论文题目是《关于超微观的像》，爱因斯坦参加了宣讲后的讨论。
西登托夫使用了幻灯片和演示，讨论了用于在超微观察中的暗视场照明的各种方法，并强调了由蔡司公司制造的新型大功率暗场聚光器对于各种应用(包括对布朗运动的分析)提供了便利。
在西登托夫宣读论文后的讨论中，与会者主要探讨了由柏林大学实验物理学教授海因里希·鲁本斯（herichrubens，1865年3月30日－1922年7月17日）提出的问题：
西登托夫提到的采用蔡司公司新型大功率暗场聚光器暗视场照明的方法能否用于布朗分子运动的精确测量？
对此问题，西登托夫表示愿意将此问题留给实验物理学家来回答。
海因里希·鲁本斯对此回答显示不太满意，他不依不挠的表示依据西登托夫提到的方法可以使所研究的物理量在摄影测量仪上被平静的测量，对此点，他印象深刻。
西登托夫也不太友好的回应，要求绅士们自己解决这个问题，自己在专业工作上太忙，没时间做这事。
此时爱因斯坦发表了自己的看法：“主要的困难是温度，它不能保持恒定。这也是法国人测量的情况。”
接着，马尔堡大学的马克斯·塞丁（aeddig）对这个问题依据自己的经验做了详细的解说，克服温度对检测影响的方法自己采用的是短闪光测量，类似的实验方法斯韦德贝里（svedberg）也早采用过：
“在类似的研究中，我也曾碰到过前面的讨论者们刚才所提到的缺陷，这缺陷是由于在观察准备期间因辐射吸收而发生的温度的变化，它以一种不可控制的方式影响结果。
因为这个缘故，我在定量地追踪布朗分子运动的尝试中不使用连续的照明，相反，我总是在准备中使用2次非常短的闪光，以便用摄影的方式记下粒子的瞬间位置。
（注：塞丁在关于布朗运动对温度的依赖性的研究中，尽管对其照片使用短时间曝光，但他在对所研究的液体的正确温度的测量方面遇到了严重的困难，这是在他的观察和爱因斯坦的预言之间缺乏一致的理由之一。）
事实上，一种有些类似于刚才提到的方法在2年或3年以前就为斯韦德贝里所使用了。他让胶体溶液缓慢地流过玻璃试管，于是获得了与直线运动类似的偏离，当然他没有摄影，而只是通过目镜测微计来观察。”
西登托夫最后傲娇的对斯韦德贝里的实验做了批评以挽回颜面：“斯韦德贝里的方法有缺点，人们不能控制干涉流，甚至会把干涉流放大。而且，他不恰当地假设运动是正弦式的。”
2、《动体中的电磁现象理论和能量原理》
9月20日，亚瑟·斯泽沃斯（arthurszarvassi）宣讲的论文题目是《动体中的电磁现象理论和能量原理》，其声称要洛伦兹电磁场方程违反了能量守恒原理，爱因斯坦在斯泽沃斯宣讲后的讨论中对其观点进行了回应，认为其没有考虑到狭义相对论提出的质能方程：
“我想到的是一个物体受到某些力，当从一个相对运动的坐标系观察时，由于这个物体受到力，所以它代表了一种能量。如果不做这一假定，就将出现对能量原理的违反。……
可以证明，一个运动的物体受到合量不为零的某些力，但在某些情况下这个物体并不因此而被加速（注：但根据质能方程，质量增加了）。因而人们必须假定，在相对论中，受到力的(刚性)运动物体具有某种能量含量，否则，人们就违反了能量原理。”
爱因斯坦上述阐述的具体理论说明见1907年5月14日的质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》，即本作《爱因斯坦74》。
3、《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》
9月21日，爱因斯坦在德国自然科学家和医生协会第81次大会物理学组会议上做了题为《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》的报告，正式向学术圈提出了光具有波动性和量子性的双重性质，因此，光的新理论要以此为出发点，当然，爱因斯坦这篇报告的阐述和论据都是他以前的工作所涉及的范围，并没有新的实质性突破。爱因斯坦的这篇报告主要讲了以下几点：
一、光以太存在与否的问题
光的干涉和衍射等表明光是一种波，因此，经典物理学认为光的传播需要传播媒质，即光以太。
而一些辐射领域的事实（黑体辐射、光致发光、光电效应等）说明采用牛顿的光的发射论比波动论要好的多，因此，爱因斯坦认为光学理论下一阶段的发展趋势是两者的融合：
“因此，我认为，理论物理学发展的随后一个阶段，将给我们带来这样一种光学理论，它可以认为是光的波动论和发射论的某种融合。对这种见解作出论证，并且指出深刻地改变我们的关于光的本性和组成的观点是不可避免的，这就是下面的讲话的目的。”
爱因斯坦认为光的波动论建立以来，理论光学的最大进展是麦克斯韦将光理解为一种电磁过程，光学问题归结为了电磁学问题。而传统的光的波动论和光的电磁波论都将光的本质归结为媒质光以太状态的总和，因此，光以太的运动必然影响光学和电磁现象。不过，可惜的是实验貌似否定了光以太的存在。
首先，法国物理学家菲佐（arandhippolytelouisfizeau，1819年-1896年）1851年测定光的曳引系数的实验证明光以太不完全随着物质运动，爱因斯坦对菲佐实验的简单描述为：
“为了检验光以太是完全随着运动的这一假说是否正确，菲佐让两支相干单色光束沿着两个充满了水的管子的轴运动，然后发生干涉。同时他又让水在管中沿着轴流动，在一个管中顺着光传播的方向，在另一个管中则沿着相反方向，这样就可以看出干涉条纹的移动，从这里他就可以得出关于物体运动速度对绝对速度的影响的结论。（注：绝对速度=静止媒质中的光速+物体运动速度，即伽利略速度叠加公式。）”
菲佐实验说明光以太与物质之间有相对运动，因此，光以太相对于测量仪器有相对运动，这必然导致光学测量结果空间各向异性，但随后的各种实验都没有测出光学现象对光学仪器空间取向的依存性，即测不出光以太相对于测量仪器的相对运动。
1895年，亨德里克·安东·洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发，考虑物体运动时发生了物质的收缩过程，得出了仅仅被看作是数学上的辅助手段的洛伦兹变换，这很大程度上解决了实验测不出光以太相对于测量仪器的相对运动的结果，但其唯一不能解释的实验是1887年的迈克尔逊－莫雷实验：
“洛伦兹曾经指出，按照他的理论，略去含有商（物体速度/光速）的二次或更高次幂的因子的项，在光学实验过程中，仪器的总的平移运动对辐射过程没有影响。
然而当时已经知道迈克尔逊和莫雷的干涉实验，它证明：在一种特殊情况下，关于商（物体速度/光速）的二次幂的项也观测不到，虽然按照静止的光以太理论的观点，是可以期望观测到的。
为了使这个实验同理论不相矛盾，大家都知道，洛伦兹和菲茨杰拉德（fitzgerald）引进了这样一个假设：一切物体，因此也包括那些组成迈克尔逊－莫雷实验装置的元件的东西在内，当它们相对于以太运动时，就会以一定的方式改变形状。”
爱因斯坦认为洛伦兹这种解释测不出光以太相对于测量仪器的相对运动的假设十分令人不能满意，接着，爱因斯坦就提出了狭义相对性原理：
“迈克尔逊－莫雷实验差不多提示了这样一个假设：相对于一个随地球运动的坐标系，或者更一般地说，相对于任何没有加速运动的坐标系，一切现象都严格地遵循同样的定律。以后我们把这个假设简称为相对性原理。”
而按照狭义相对性原理，所有的惯性系都是平权的，因此，不存在绝对特殊的、绝对静止的参照系，即绝对静止参照系光以太不存在，而这又从反面说明了光的发射论的正确性：
“由此可见，只有当人们抛弃了以太假说，才能得到一个令人满意的理论。于是组成光的电磁场不再像是臆想的媒质的状态，而是一种独立的实体，它从光源发射出来，就像牛顿的光的发射论所描述的那样。按照光的发射论，一个没有有辐射通过的、没有有质物质的空间，是真正虚空的空间。”
二、光速不变
按照洛伦兹理论，相对于以太静止的参照系其考察的真空光速为定值c，而与发光体的运动状态无关，此为光速不变原理。而按照伽利略速度加法定理，真空光速由相对于以太做匀速平移运动的参照系考察其不可能为定值c，好像光的传播规律对两个参照系来说是不同的，即相对性原理与光的传播规律不相容。
爱因斯坦认为出现这个矛盾的根源是时间和运动体形状的陈述不对，接着爱因斯坦引出了狭义相对论的观点，而洛伦兹变换的得出也采用了1907年12月4日总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》中两个参照系的光波球面方程为推导依据的说法：
“其实，速度加法定理所根据的是这样一个独断的假设：关于时间的陈述和运动体形状（注：即空间坐标）的陈述，其意义同所取坐标系的运动状态无关。然而，我们知道，为了定义时间和运动体的形状，必须引进一只相对于所取坐标系是静止的钟。
……
由此可见，迄今为止，我们所用的从一个坐标系转换到另一个相对于前一坐标系做匀速运动的坐标系的变换方程，都是以独断的假设为根据的，如果我们抛弃这些假设，那么，就可以看出，洛伦兹的理论基础，或者，更普遍地说，光速不变原理，是能够同相对性原理协调起来的。这样，我们就得到了一个为这两条原理无歧义地决定的新的坐标变换方程，它的特征在于：
通过坐标和时间原点的适当选取，可以使方程
x2+y2+z2-c2t2=x′2+y′2+z′2-c2t′2
变成一个恒等式。这里c是真空中的光速，z、y、z、t是相对于k的空间-时间坐，z′、y′、z′、t′是相对于k′的空间-时间坐标。”
就此进入狭义相对论的话语轨道。
三、质能方程引出量子论
在这篇报告中，爱因斯坦没有详细讨论狭义相对论，而只是拿了其中的质能方程来讨论辐射问题。
接下来的理论阐述简要重述了1905年9月27日质能方程第一论文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》思路：
考察一个物体，它从两个相反方向发射一定量的辐射能即光能，而且人们从两个坐标系考察这一过程。这两个坐标系彼此相对做匀速运动，其中一个相对于物体是静止的，如果人们把能量原理应用于——相对于两个坐标系——这一过程，人们就得到这样的结果，物体中的能量增加△e一定总是对应于质量增加△e/c2。
上述的考察说明光不是臆想的光以太状态的序列，而是一种独立的物质：
“于是，相对论就这样地改变了我们关于光的本性的观点：它不是把光理解为臆想媒质的状态的序列，而是(理解为)像物质一样独立存在的某种东西。
还有这个理论，同光的微粒说一样，都具有这样的特点，即它们都承认从发光体到吸收体有惯性质量在传递。至于我们关于光的结构的观点，特别是关于光在其中通过的空间中能量分布的观点，相对论并未作丝毫改变。”
当然，爱因斯坦对相对论没有改变光的结构的观点并不满意，因此，他就发表了后面的个人的思考，最早提出了实质的波粒二象性问题：
“然而，有我看来，就问题的这一方面来说，我们正处于一个还不能预见其全貌但无疑是有极大意义的发展过程的起点。下面我将进一步说明的，大部分仅仅是我个人的意见和我个人思考的结果，还没有由别人作出足够的证明。
尽管我在这里提出了这些看法，这却不是出于对自己的看法的过分的信心，而是出于这样一种希望，希望在座的这位或那位来关心这里所讲的问题。”
四、光的波动论的困难
爱因斯坦演讲的时代，光的电磁波动论是占据主流的观点，为了说明光的理论需要更新，他接着列举了光的波动论面临的困难：
“有人指出，如果不更深入地进行理论上的考虑，我们的光学理论还不能解释光学现象的某些基本特性。
为什么一个特定的光化学反应的发生与否，只取决于光的颜色，而不取决于光的强度?
为什么短波射线在促进化学反应方面一般比长波射线更为有效?
为什么光电效应所产生的阴极射线的速度同光的强度无关?
为什么为了使物体发射的辐射中包含有短波的部分，就要求有较高的温度，也就是要有较高的分子能量呢?
对于所有这些问题，现代形式的光的波动论都不能作出回答。特别是它怎么也不能解释，为什么光电效应或伦琴射线产生的阴极射线具有那么明显地同射线强度无关的速度。”
爱因斯坦认为光的波动论面临的这些困难的基本特征可归结为波动论的不可逆性：
“在我看来，带来这些困难的光的波动论的那些基本特性可以归结如下。在分子运动论中，对于每一个只有少数基元粒子参加的过程，比如对于每一次分子碰撞，总存在逆过程，而按照波动论，在基元辐射过程中情况就不是这样。
按照我们熟悉的理论，一个振动着的离子发出一个向外传播的球面波，不存在作为基元过程的逆过程。向内传播的球面波，虽然在数学上确实是可能的，可是为了近似地实现这一点，就要有很大数量的基元发射结构。因此，像这样的光发射的基元过程本身具有不可逆的特征。正是在这里，我相信，我们的波动论是不正确的。
看来，在这一点上，牛顿的光的发射论比波动论包含有更多的真实的东西，因为按照光的发射论，在发射过程中给予一个光粒子的能量，不是扩散到无限的空间之中，而是一直保留下来为一个吸收的基元过程所用。”
五、量子论
列举了光的波动论面临的困难后，爱因斯坦又拿x射线产生次级阴极射线为例，将电子的作用极限为一个来考虑而引出了辐射组成的量子论话题，即初级电子的能量不是以向所有方向传播的球面波来分布和扩散的，而至少电子能量的较大部分似乎是在这一点或那一点上提供使用，辐射发射的基元过程看来是有方向性的。
接着，爱因斯坦简介了普朗克辐射能量密度公式：
p=8πhv3/c3·[1/（ehv/kt-1）]
并对这个公式与现有辐射电磁理论的矛盾做了阐述，其阐述思路是1906年3月13日的光量子第二论文《关于光产生和光吸收的理论》第一部分《普朗克辐射理论和光量子》最后的阐述，根据普朗克辐射公式可知维恩公式有效的范围内大多数振子能量为0，其得出的振子平均能量值`ev小于能量量子e，在演讲中爱因斯坦拿具体数据给出了能量量子e和振子平均能量值`ev的比值为65x107，进而对其结果进行了解说：
“在计算配容数时，就应当这祥进行：假定振子的能量要么取零值，要么取它的平均能量的65x107倍，或者取后者的更高的倍数。显然，按照这种程序，在计算熵时，只能用到按这个理论的基础我们必须看做是可能的那些能量分布中非常小的一部分。因此，这种配容数按照这理论的基础绝不是在玻尔兹曼意义上的状态几率的表示。我以为，普朗克理论所采纳的，正好是拒斥我们的辐射理论基础。”
当然，出现这个问题的根源是传统辐射理论依据的振子平均能量值公式e=rt/n有问题，其隐含的是能量的连续性。
因此，爱因斯坦认为必须根据普朗克的辐射理论隐含的量子论更改目前的辐射理论基础：
“如果辐射振子的能量确实只能为hv的整数倍，那么自然会得出这样的假设：在辐射的发射和吸收(过程)中只有这样大小的能量子才会出现。根据这个假说——光量子假说，可以回答上面提出的关于辐射的吸收和发射的问题。在我们知识所及的范围内，都证实了光量子假说推导出来的定量的结果。”
六、否认量子论只针对辐射的发射和吸收，而是涉及辐射更本质的组成方面
这一部分的论述本质上重述了1909年1月23日论文《论辐射问题的现状》的第七部分，以研究布朗运动的方法（镜子在平衡位置的涨落运动）计算了辐射压的涨落。演讲中将镜子改为了固体板，最终给出的辐射压无规涨落在时间t内传递给板的动量Δ计算公式也与《论辐射问题的现状》中的一致：
`Δ2=(1/c)·[hpv+c3p2/(8πv2)]dv·|t
在演讲中，爱因斯坦对上述公式给出了较《论辐射问题的现状》更加详细的说明：
1、公式的简单性引人注意，在观测误差范围内没有别的同实验相符的辐公式，能够像普朗克公式那样给出如此简单的关于辐射压统计特性的式子；
2、涨落的均方是两项之和，这说明引起辐射压涨落的有两个互不相关的原因；
3、涨落的均方与板的表面积?成正比，这说明对于板上两个其线度远大于反射频率的波长的彼此靠近部分，其压力涨落是互不相关的事件；
4、波动论能解释公式的第二项，即只有方向、频率、偏振状态差别都很小的光束才能够相互干涉，而干涉的总和对应辐射压的涨落；
5、波动论无法解释公式的的一项，而且按照爱因斯坦的计算在维恩辐射公式的有效范围内，波长l为05μ、温度t为1700时，第一项是第二项的65x107倍，而这只能用量子论来解释：辐射由很少几个能量hv的扩大了的复合体所组成，它们在空间中互不相关地运动着，并且互不相关地被反射，由于辐射压的涨落而作用于板的冲量对应的就是公式第一项。
综上所述，爱因斯坦做了总结，辐射理论需要考虑波粒二象性，但这种理论尚未成功：
“因此，我认为，从上面的公式(它本身是普朗克辐射公式的结果)出发，不得不作出如下的结论：
除了从波动论得出的辐射动量分布的空间不均匀性，还存在动量空间分布的另一种不均匀性，在辐射能量密度很小的情况下，后一种不均匀性的影响远远超过前一种。
我还要补充一点，关于能量的空间分布的讨论可以得到完全相当于前面讨论动量空间分布时所得的结果（注：《论辐射问题的现状》第六部分，从玻尔兹曼熵s公式出发，推导了辐射能量涨落平方的平均值，其也是包括波动论和量子论对应的两项影响因素）。
据我所知，建立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构(我们公式的第一项所要求的结构)的数学理论，至今尚未成功。主要的困难在于辐射的涨落特性就像上面公式所反映的那样，对于建立一个理论所提供的形式的根据还很不充分。”
至于为何现在还不能构建出包括波粒二象性的辐射理论，爱因斯坦以根据公式第二项无法构建波动论为例做了说明：
“我们设想，如果我们还不知道衍射和干涉现象，却知道辐射压的无规涨落的平均值为上面的等式的第二项所确定，而v是一个确定颜色但还不知其意义的参数。那么，谁有足够的想像力，会在这样的基础上建立起光的波动论呢？”
在演说的最后，爱因斯坦提及了自己目前构想的、在1909年5月23日回复洛伦兹5月6日长信的信中提及的、现在并没有真正成功的量子奇点理论：
“我总是认为，目前最自然的观点是：光的电磁场的出现是同奇点相联系的，就像静电场的出现遵循电子理论一样。不能排斥，在这样一个理论中，电磁场的全部能量，可以看做是定域于这个奇点，完全像过去的超距作用理论那样。
我设想，也许每一个这样的奇点都被一个力场围绕着，这种力场在本质上具有平面波的特性，而其振幅随同奇点的距离的增长而减小。如果有许多这样的奇点，它们彼此之间相隔的距离小于每个奇点的力场的广延，那么，这些力场相互迭加，其总和就是一个波动力场，而这同光的现代电磁理论意义上的波动场只有非常微小的差别。
关于这种图像，迄今为止还没有得出一个严格的理论，不应给以特殊的评价，也用不着加以强调。我只希望以此来简要地说明，根据普朗克公式两种结构特性(波动结构和量子结构)都应当适合于辐射，而不应当认为是彼此不相容的。”
爱因斯坦的演说《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》就此正式结束，在演说的最后他也算是最早正式提出了波粒二象性的概念，以后来的眼光看，爱因斯坦一直执着于寻找理解波粒二象性的物理含义，构造其作用方程，并没有像后来量子力学中的矩阵力学和薛定谔方程那样只是简单的从数学角度考虑描述粒子的微观状态，甚至仅仅是描述其波动特性，这导致爱因斯坦不仅错过了量子力学基本方程的建立，而且自始至终他都在寻求量子力学背后真实的物理图景，而不满足于仅仅描述、甚至概率性的描述量子实验展现出的物理量，却不寻求其背后的客观真实图景，这导致了他偏离了后来量子力学蓬勃发展的物理学主流路径。